Question

【題目】為了爭創全國文明衛生城市，優化城市環境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

	A	B
價格（萬元/臺）	a	b
節省的油量（萬升/年）	2.4	2

經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．

（1）請求出a和b；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節省的汽油量不低于22.4萬升，請問有哪幾種購車方案？

（3）求（2）中最省錢的購買方案所需的購車款．

Answer 1

【答案】（1）120、100；

（2）有四種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；方案四：購買A型公交車9輛，購買B型公交車1輛；（3）（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1120萬元．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得a和b的值；

（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得有幾種購車方案；

（3）根據題意和（2）中的方案，可以求得最省購車方案所需的購車款．

（1）由題意可得：，解得：．

答：a的值是120，b的值是100．

（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10﹣x）輛，根據題意得：

2.4x+2（10﹣x）≥22.4，解得：x≥6．

∵兩種車型都要有，∴x＜10，∴6≤x＜10．

∵x為整數，∴x=6、7、8、9，∴有四種購車方案．

方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；

方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；

方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；

方案四：購買A型公交車9輛，購買B型公交車1輛．

（3）設購車款為w元，購買A型車x輛，根據題意得：

w=120x+100（10﹣x）=20x+1000

∴當x=6時，w取得最小值，此時w=1120．

答：（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1120萬元．