【題目】如圖 ，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC，AD 2 ，將腰CD 以點 D 為中心逆時針旋轉 90°至 DE ，連接 AE、CE ，△ADE 的面積為 3，則 BC 的長為_______.
【答案】5.
【解析】
過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．
過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉的性質可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S△ADE=
AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，則CF=EG=3，
依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5.
故答案為：5
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【題目】某綜合實踐小組的同學對本校八年級學生課外閱讀最喜愛的圖書種類進行了調查.
（1）該綜合實踐小組設計了下列的調查方式，比較合理的是 （填寫序號即可）
A．對八年級各班的數學課代表進行問卷調查
B．對八年級（1）班的全班同學進行問卷調查
C．對八年級各班學號為
的倍數的同學進行問卷調查
（2）小組同學根據問卷調查（每個被調查的學生只能選擇其中一項）的結果繪制了如下兩幅統計圖（不完整）：
根據以上信息，回答下列問題：
①這次被調查的學生共有 人；
②請將圖1補充完整并在圖上標出數據；
③圖2中，
，“科普類”部分扇形的圓心角是 
；
④若該校八年級共有學生
人，根據調查結果估計此年級最喜歡“文學類”圖書的學生約有 人．
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【題目】數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
補全條形統計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．
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【題目】如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）求線段MN的長度；
（2）根據第（1）題的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；
（3）動點P、Q分別從A、B同時出發，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數時，F（n）＝
（其中k是使F（n）為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運算的結果是_____．
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【題目】已知下列方程，屬于一元一次方程的有（ ）
①x﹣2＝
；②0.5x＝1；③
＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】閱讀下面的解題過程：
計算：(－15)÷
×6.
解：原式＝(－15)÷
×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第________步，錯誤的原因是________________；第二處是第________，錯誤的原因是________________．
(2)把正確的解題過程寫出來．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當BD=6，AB=10時，求⊙O的半徑．
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【題目】在平面直角坐標中，邊長為 2 的正方形 OABC 的兩頂點 A、C 分別在 y 軸、x 軸的正半軸上，點 O 在原點.現將正方形 OABC 繞 O 點順時針旋轉，當 A 點第一次落在直線 y=x 上時停止旋轉，旋轉過程中，AB 邊交直線 y=x于點 M，BC 邊交 x 軸于點 N（如圖）.
（1）求邊 OA 在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時，求正方形 OABC 旋轉的度數；
（3）試證明在旋轉過程中, △MNO 的邊 MN 上的高為定值；
（4）設△MBN 的周長為 p，在旋轉過程中，p 值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，請給予證明，并求出 p 的值.
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