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實踐與探索：
（1）比較下列算式結果的大小：
4²+3²______2×4×3，（-2）²+1²______ 2×（-2）×1，24²+(

)2______2×24×

，2²+2²______2×2×2
（2）通過觀察、歸納，比較：2007²+2008²______2×2007×2008；
（3）請你用字母a、b寫出能反映上述規律的式子：______．

（1）4²+3²=16+9=25，2×4×3=24，；
（-2）²+1²=4+1=5，2×（-2）×1=-4；
24²+(

)2=576+

576

=576

576

，2×24×

=2；
2²+2²=4+4=8，2×2×2=8，．
則4²+3²＞2×4×3，（-2）²+1²＞2×（-2）×1，24²+(

)2＞2×24×

，2²+2²=2×2×2；
（2）2007²+2008²＞2×2007×2008；
（3）a²+b²≥2ab，當a=b≥0時，等號成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衢州）課本中，把長與寬之比為

的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．
請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=

，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長．
…

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（浙江衢州卷）數學（帶解析） 題型：解答題

課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．

請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年江蘇無錫市九年級第一學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

課本中把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．請解決下列問題：

（1）將一張標準紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明；

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進行如下操作：

第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲)；

第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖2乙) ．此時E點恰好落在AE邊上的點M處；

第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．

請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．

（3）不難發現，將一張標準紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB＝1，BC＝，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索并直接寫出第2002次對開后所得標準紙的周長．

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科目：初中數學 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

課本中，把長與寬之比為

的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．
（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=

，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長．…