Question

如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，2－k²），另—個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．

（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）試計(jì)算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

Answer 1

（1）   y = 2x
（2）5倍

（1）由圖知k＞0，a＞0．∵ 點(diǎn)A（－1，2－k²）在圖象上，
∴ 2－k² =－k，即k²－k－2 = 0，解得k = 2（k =－1舍去），得反比例函數(shù)為．
此時(shí)A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函數(shù)為y = 2x．
（2）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵ A（－1，－2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得OB =．
由圖，易知 Rt△OBF∽R(shí)t△OCD，∴OB:OC = OF:OD，而OD = OB∕2 =∕2，
∴OC = OB · OD∕OF = 2.5．
由 Rt△COE∽R(shí)t△ODE得，
所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．