Question

【題目】已知關于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；
（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3

（2）解：設方程的另一根為x1，由根與系數的關系得：

，

解得： ，

則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3

【解析】（1）關于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍．（2）設方程的另一根為x1 ， 根據根與系數的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數的關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．