Question

【題目】在中，，，點是的中點，點是上的一點（點不與點，重合）.過點，點作直線的垂線，垂足分別為點和點.

圖1. 圖2.

（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，請判斷線段與之間的數量關系和位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2），，見解析.

【解析】

（1）先根據同角的余角相等證出∠CAE=∠BCF，根據AAS證明△ACE≌△CBF即可；
（2）結論：OE=OF，OE⊥OF．延長交的延長線于點由△AOE≌△BOG（AAS），推出AE=BG，OE=OG，推出FG=BG-BF=AE-BF=EF，再利用等腰三角形的性質即可解決問題.

解：（1）證明：在圖1中，

，

，

又

，

；

圖1 圖2

（2）解：，

理由：在圖2中，延長交的延長線于點

，

又，

，

，

.

故答案為：（1）見解析，（2），，見解析.