【題目】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．
（1）在給定的坐標系中畫出示意圖；
（2）求出水管的長度．
【答案】（1）詳見解析；（2）水管長為2.25m．
【解析】
（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；
（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．
解：（1）建立以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；
（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，
則設拋物線的解析式為：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝﹣
．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，則y＝
＝2.25．
故水管長為2.25m．
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【題目】（1）若正整數
、
，滿足
，求、的值；
（2）已知如圖，在
中，
，
，點
在邊
上移動（不與點
，點
重合），將
沿著直線
翻折，點落在射線上點
處，當
為一個含
內角的直角三角形時，試求
的長度．
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【題目】已知反比例函數 y＝
的圖象如圖所示，則二次函數 y =ax 2－2x和一次函數 y＝bx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】下面是“作一個30°角”的尺規作圖過程．
已知：平面內一點A．
求作：∠A，使得∠A
30°．
作法：如圖，
（1）作射線AB；
（2）在射線AB上取一點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C；
（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點D，作射線AD．
∠DAB即為所求的角．
請回答：該尺規作圖的依據是 ．
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【題目】如圖，在△ABC中， 
， 
°，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至
，連接
．已知AB
2cm，設BD為x cm，B
為y cm．
小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數值均保留一位小數）
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了
與
的幾組值，如下表：
|
| 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 |
| 1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
線段
的長度的最小值約為__________ 
；
若
，則
的長度x的取值范圍是_____________．
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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在AC、AB上，且AD＝BE，連接BD、CE交于點P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，過點A作AF⊥BF于點F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，則BP＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經過點A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點，G是其頂點，將拋物線C繞點O旋轉180°，得到新的拋物線C′．
（1）求拋物線C的函數解析式及頂點G的坐標；
（2）如圖2，直線l：y＝kx
經過點A，D是拋物線C上的一點，設D點的橫坐標為m（m＜﹣2），連接DO并延長，交拋物線C′于點E，交直線l于點M，若DE＝2EM，求m的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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