Question

【題目】歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示圖形，其中兩個全等的直角三角形邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是 ( )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四邊形CDAE= S四邊形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四邊形ABCD

Answer 1

【答案】D

【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴證明中用到的面積相等關系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．
故選D．