Question

已知二次函數(shù)．

（1）求證：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點(diǎn)；

（2）若這個函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，，頂點(diǎn)為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可判斷結(jié)論；

（2）先根據(jù)x軸相交的兩點(diǎn)間的距離公式得到三角形的底，點(diǎn)縱坐標(biāo)即為三角形的高，再結(jié)合△的面積為，即可求得結(jié)果。

（1）．

，，

這個拋物線與軸有兩個不同交點(diǎn)．

（2）設(shè)，，則，是方程兩根，

，，

，

點(diǎn)縱坐標(biāo)，

△中邊上的高．

，，，

或．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)△=b²-4ac=0時(shí)圖象與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)△=b²-4ac＜0時(shí)圖象與x軸沒有交點(diǎn)．提示熟練掌握與x軸相交的兩點(diǎn)間的距離公式。