Question

【題目】某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．

（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

【答案】（1）制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料．（2）l=0.6n+0.5=0.1n+1500，當n=2000時，l最小1700米．

【解析】

試題分析：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據“同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個”，列出方程，即可解答；

（2）根據所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數關系式；再根據“甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍”求出n的取值范圍，根據一次函數的性質，即可解答．

試題解析：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，解得：x=0.5，

經檢驗x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料．

（2）根據題意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，∴n≥2，

解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，

∴l隨n增大而增大，，

∴當n=2000時，l最小1700米．