Question

【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（　　）

A.（π﹣4）cm2B.（π﹣8）cm2

C.（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm2

Answer 1

【答案】A

【解析】

作OD⊥AB于C，交小圓于D，則CD＝2，由垂徑定理可知AC＝CB，利用正弦函數求得∠OAC＝30°，進而求得∠AOB＝120°，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形S△AOB求得杯底有水部分的面積．

解：作OD⊥AB于C，交小圓于D，則CD＝2，AC＝BC，

∵OA＝OD＝4，CD＝2，

∴OC＝2，

在Rt△AOC中，sin∠OAC＝＝，

∴∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，AC＝，

∴AB＝，

∴杯底有水部分的面積＝S扇形﹣S△AOB＝cm2，

故選：A．