Question

小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm²．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm。
（2）小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²

分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm²建立方程求出其解即可。
（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確。
解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm，由題意，得
，解得：x₁=12，x₂=28。
當x=12時，較長的為40－12=28；
當x=28時，較長的為40－28=12＜28（舍去）。
∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm。
（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40－m）cm，由題意，得
，即：。
∵△，∴原方程無解。
∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²。