Question

（2003•泰州）某校舉行慶祝十六大的文娛匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個．學校決定給獲獎的學生發獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	小提琴	運動服	笛子	舞鞋	口琴	相冊	筆記本	鋼筆
單價（元）	120	80	24	22	16	6	5	4

（1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？
（2）學校要求一等獎的獎品單價是二等獎獎品單價的5倍，二等獎的獎品單價是三等獎獎品單價的4倍；在總費用不超過1000元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需要多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）花費最少應選擇單價最便宜的3種，并且是人數較多的選擇最便宜的．
（2）三等獎獎品單價最便宜，應設它為未知量．關系式為：5×一等獎的單價+10×二等獎的單價+15×三等獎的單價≤1000，找到適合方格的方案，并且是花費最多的方案即可．
解答：解：（1）由題意，可將一、二、三等獎的獎品定為相冊、筆記本、鋼筆即可．
答：此時所需費用為5×6+10×5+15×4=140（元）．

（2）設三等獎的獎品單價為x元，則二等獎獎品單價應為4x元，
一等獎獎品單價為20x元，由題意得：5×20x+10×4x+15×x≤1000，
解得x≤6．
因為最少的獎品價格為4元所以x最小為4元，
故x可取6元、5元、4元．
故4x依次應為24元，20元，16元，
則20x依次應為：120元、100元、80元．
再看表格中所提供各類獎品單價可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元這兩種情況適合題意，
故有兩種購買方案：方案一：獎品單價依次為120元、24元、6元，所需費用為930元；
方案二：獎品單價依次為80元、16元、4元，所需費用為620元．從而可知花費最多的一種方案需930元．
答：花費最多的一種方案需930元．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，注意應設最小的量為未知數．