Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F是直線BD上的兩點(diǎn)，DE=BF．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四邊形AFCE是矩形，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）首先根據(jù)題干所給信息可以求出，進(jìn)一步可以證明四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）根據(jù)題干可求出BD的長(zhǎng)度，再連接AC進(jìn)而求出AO的長(zhǎng)度，最后推出DE的長(zhǎng)度.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴（SAS），

∴AE=CF，∠AED=∠CBF，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）∵，AB=5，AD=3，

∴ ，

連接AC交EF于O，

∴DO=BD=2，

∴AO=，

∵四邊形AFCE是矩形，

∴AC=EF，AO=AC，EO=EF，

∴AO=EO=，

∴DE=EODO=.