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觀察： $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ ，即 $數學公式$ = $數學公式$ ； $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ = $數學公式$ ，即 $數學公式$ = $數學公式$ ；
猜想： $數學公式$ 等于什么，并通過計算驗證你的猜想．

解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，驗證如下：
左邊= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ =右邊．

故猜想正確．
分析：注意觀察所給例子中的最后結果和第一個被開方數之間的關系：根號外的是被減數，根號內的是減數．
點評：此題主要考查了實數的運算，解題關鍵是要求學生既會根據例子觀察猜想，還要會進一步從理論上進行驗證．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘

a•a…a

n個

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=

，log₂16=

，log₂64=

．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=

；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察：

4×2

，即

；

9×3

，即

；
猜想：

等于什么，并通過計算驗證你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：

a•a…•a

n個

記為aⁿ，如2•2•2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log₂4=

；log₂16=

；log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數，4，16，64之間存在怎樣的關系式

4×16=64

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎樣的關系式．

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）題猜想 log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結合冪的運算法則：a^m•aⁿ=a^m+n加以證明．

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科目：初中數學 來源：2013屆北京市八年級上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察例題：