Question

如圖，在一座山的山頂B處用高為1米的測傾器望地面C、D兩點，測得的俯角分別為60°和45°，若已知DC的長是20米，求山高BE．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析：欲求BE的長，需先求出AE的長；可分別在Rt△ADE和Rt△ACE中，用AE表示出DE、CE的長，根據DC=DE-CE=20，即可求得AE的值，由此得解．

解答：解：在Rt△ACE中，有CE=AE•tan30°，
在Rt△ADE中，有DE=AE•tan45°，
∴DC=DE-CE=AE（tan45°-tan30°），
∴AE=

20

tan45°-tan30°

=30+10

3

，
∴BE=AE-AB=（29+10

3

）米．
答：山的高度為（29+10

3

）米．

點評：本題考查直角三角形的解法，應利用俯角構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．