Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

；
（2）解不等式組

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并將其解集在數軸上表示出來；
（3）計算：x-

x2

x+3

+3；
（4）先化簡，再求值：（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）題考查的是一元一次不等式的解法，和一元一次方程一樣，也要經過移項、合并同類型、整理后得出結果．
（2）分別計算出方程組中兩個不等式的解集，兩個解集的公共部分就是不等式組的解集．
（3）題是分式的混合運算，先通分，然后進行分式的加減運算，最后合并、化簡．
（4）題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

4-2x＞24-3x
3x-2x＞24-4
即x＞20．

（2）

3x-5＜2x…① x-1 2 ≥2x+1…②

解不等式①，得：x＜5；
解不等式②，得：x≤-1；
在數軸上表示為：

∴這個不等式組的解集為x≤-1．

（3）原式=x+3-

x2

x+3

=

(x+3)2-x2

x+3

=

(x+3+x)(x+3-x)

x+3

=

3(2x+3)

x+3

．

（4）原式=

x+1

x+2

×

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

；
當x=-3時，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．
故答案為x＞20、x≤-1、

3(2x+3)

x+3

、

5

2

．

點評：本題考查的知識點有：一元一次不等式（組）的解法以及分式的混合運算．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．