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如圖，正六邊形DEFGHI的頂點都在邊長為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個正六邊形的邊長是 cm．

【答案】分析：由已知易得，△ADI、△BEF、△CHG是等邊三角形，從而可證AD=DE=BE，由正三角形ABC的邊長即可求得正六邊形的邊長．
解答：解：∵正六邊形DEFGHI
∴DI∥BC
∵正三角形ABC
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△ADI是等邊三角形
∴AD=DI=AI
同理，BE=EF=BF
∵DE=EF
∴AD=DE=BE
∴DE=6÷3=2cm．
故填2．
點評：此題考查等邊三角形和正六邊形的性質．

練習冊系列答案

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如圖，△DEF的邊長分別為1，

，2，正六邊形網格是由24個邊長為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點為頂點畫△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比

=k，那么k的不同的值共有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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．

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6、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（　　）

A、△OCD

B、△OAB

C、△OAF

D、△DEF

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．

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如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖(2)中陰影部分；

取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各邊中點，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面積為______________．

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