Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(2，m)，點B的坐標為(n，），tan∠BOC。

（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標。

Answer 1

(1)，y=x+3；（2）E（﹣6，0）．

解析試題分析：（1）由tan∠BOC可求出n的值，從而可確定反比例函數關系式；再把A（2，m）代入反比例函數關系式，求出m的值.把A、B坐標分別代入y=ax+b，求出a、b的值，進而確定一次函數關系式；
（2）由“等底同高，面積相等”可求出點E的坐標.
試題解析：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，

∵B（n，﹣2），∵BD=2，
在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，
又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），
將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，
∴反比例函數解析式為，
將A（2，m）代入中，得m=5，∴A（2，5），
將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得，解得，
則一次函數解析式為y=x+3；
（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S_△BCE=S_△BCO，∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．
考點: 待定系數法求函數關系式.