【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的．
（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：
①小明一共統(tǒng)計(jì)了多少個(gè)評(píng)價(jià)；
②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；
③求出圖2中“差評(píng)”所在扇形圓心角的度數(shù)．
（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率．
【答案】（1）①150人，②見解析，③48°；（2）列表見解析，
【解析】
（1）①用中評(píng)和差評(píng)的總數(shù)除以它們所占的百分比可得到評(píng)價(jià)的總數(shù)；
②先計(jì)算出好評(píng)的數(shù)量，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
③先計(jì)算差評(píng)所占百分百，再用360°乘以百分比即可；
（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
解：（1）①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：
（個(gè)）；
②“好評(píng)”一共有
（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖：
③“差評(píng)”所在扇形圓心角的度數(shù)：
（2）列表如下：
好 | 中 | 差 | |
好 | 好，好 | 好，中 | 好，差 |
中 | 中，好 | 中，中 | 中，差 |
差 | 差，好 | 差，中 | 差，差 |
由表可知，一共有
種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有
種，
兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3
，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．
實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．
問題解決
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發(fā)現(xiàn)
（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫出它們的名稱．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，弓形
中，
，
．若點(diǎn)
在優(yōu)弧
上由點(diǎn)
移動(dòng)到點(diǎn)
，記
的內(nèi)心為
，點(diǎn)隨點(diǎn)的移動(dòng)所經(jīng)過的路徑長為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對(duì)角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣
；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝
．其中正確的結(jié)論是_____．（填入正確的序號(hào)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)
的圖象與
軸分別交于點(diǎn)
、
，且過點(diǎn)
.
（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)
為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且
,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上（
下方）是否存在點(diǎn)
，使
？若存在，求出點(diǎn)到
軸的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H.
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB＝2，AD＝3
時(shí)，求線段DH的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
、
為平面內(nèi)不重合的兩個(gè)點(diǎn)，若
到、兩點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)是線段
的“似中點(diǎn)”．
(1)已知
，
， 在點(diǎn)
、
、
、
中，線段的“似中點(diǎn)”是點(diǎn) ．
(2)直線
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
．
①若點(diǎn)
是線段
的“似中點(diǎn)”，且在坐標(biāo)軸．上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若
的半徑為2，圓心
為
，若上存在線段的“似中點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出a，m，n的值；
（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了多長時(shí)間？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)
（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=
．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．
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