Question

【題目】如圖，一次函數y=mx+n（m≠0）與反比例函數y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）把A點坐標代入反比例函數解析式可求得k，再把B點坐標代入可求得b，再利用待定系數法可求得一次函數解析式；（2）可先求得D點坐標，再利用三角形的面積公式計算即可．

試題解析：（1）∵反比例函數y=（k≠0）的圖象過A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函數解析式為y=﹣，當x=2時，y=﹣1，即B點坐標為（2，﹣1），∵一次函數y=mx+n（m≠0）過A、B兩點，∴把A、B兩點坐標代入可得，解得，∴一次函數解析式為y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，當x=0時，y=1，∴C點坐標為（0，1），∵點D與點C關于x軸對稱，∴D點坐標為（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．