Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B兩觀測站之間的距離；

(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行，求觀測站B與小船的最短距離.

Answer 1

【答案】（1）6+6（2）3+3

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD＝AB，即可求解; （2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，

∴BD＝PD＝6km．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，

∴AD＝PD＝6km，PA＝12．

∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，

則∠BAP＝30°，

∵AB＝（6+6），

∴BF＝AB＝（3+3）km．

∴觀測站B到射線AP的最短距離為（3+3）km．