Question

【題目】如圖，房間內有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°，若梯子斜靠在另一面墻時，頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這個房間的寬AB是多少米？為什么？

Answer 1

【答案】a米．

【解析】試題分析：連結BM、MN，由SSS證明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.

試題解析：a米．連結BM、MN，

在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，

∴△MCN是等邊三角形，

∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，

∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，

∴△MCB≌△MNB，

∴∠CBM=∠NBM=45°，

∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，

∴AB=AM=a，即房間的寬AB是a米．