Question

【題目】已知AB∥CD，點E為AB，CD之外任意一點．

(1)如圖1，探究∠BED與∠B，∠D的數量關系，并說明理由；

(2)如圖2，探究∠CDE與∠B，∠E的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠B＝∠BED＋∠D. (2)∠CDE＝∠B＋∠BED.

【解析】

在①中過點E作EF∥AB，由平行線的性質可得∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF，再根據∠BEF＝∠BED＋∠DEF等量代換即可得到結果；在②中過點E作EF∥AB，同①的方法，可找到∠BED與∠B、∠CDE的數量關系．

解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：

過點E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.

∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，

∴∠B＝∠BED＋∠D.

(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：

過點E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.

又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，

∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，

即∠CDE＝∠B＋∠BED.