Question

【題目】如圖，點F在正方形ABCD的邊BC上，E在AB的延長線上，FB＝EB，AF的延長線交CE于G，則∠AGC的度數是___________.

Answer 1

【答案】90°

【解析】

根據正方形的性質可得AB=CB，∠ABF=90°，從而求出∠ABF=∠CBE，然后利用SAS即可證出△ABF≌△CBE，從而證出∠BAF=∠BCE，然后利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證出∠BAF＋∠E=90°，最后利用三角形外角的性質即可求出∠AGC.

解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=CB，∠ABF=90°

∴∠CBE=180°－∠ABF=90°

∴∠ABF=∠CBE

在△ABF和△CBE中

∴△ABF≌△CBE

∴∠BAF=∠BCE

∵∠BCE＋∠E=90°

∴∠BAF＋∠E=90°

∴∠AGC=∠BAF＋∠E=90°

故答案為：90°.