Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線圖像的性質得到a的范圍，根據(jù)對稱軸和x軸上的點可得到兩個等量關系，變形替換從而可以得到①②正確，根據(jù)頂點最高可得到③正確，由數(shù)形結合可得到④錯誤．

∵拋物線的開口向下

∴a<0

∵對稱軸x==1

∴b=2a

∴3a+b=a

∴3a+b<0，故①正確；

∵ A(1,0)在拋物線上

∴ab+c=0

∴3a +c=0

∴c=3a

∵c在2,3之間

∴2≤3a≤3

∴1≤a≤，故②正確；

∵頂點坐標 ，且當x=1時，y有最大值，最大值為n

∴對于任意實數(shù)m，a+b+c≥am+bm+c

∴a+b≥am+bm ，故③正確

∵頂點坐標

∴y=ax+bx+c與y=n只有一個交點

∴y=ax+bx+c與y=n+1沒有交點，故④錯誤

故選C