【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，
為坐標原點.直線
與拋物線
同時經過
.
（1）求
的值.
（2）點
是二次函數圖象上一點，(點在
下方)，過作
軸，與交于點
，與軸交于點
.求
的最大值.
（3）在（2）的條件下，是否存在點,使
和
相似？若存在，求出點坐標，不存在，說明理由.
【答案】（1）m=1，n=3；（2）4；（3）N
或N
.
【解析】
（1）應用待定系數法求拋物線的解析式中的m和n的值；
（2）求出一次函數解析式，聯系點的坐標的幾何意義表示線段MN的長，根據所列關系式求最大值；
（3）分兩種情況討論，當
時，得到
，計算OQ和NQ的值，得點N的坐標；當N為AB中點時，得到
∽
，進而得到點N的坐標.
解：（1）
拋物線
經過兩點
，
∴
，
解得：
，
所以m的值為1，n的值為3，此時二次函數的表達式為
.
(2)把點A(0，3)，點B（4，0）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
∴經過A、B兩點的一次函數的解析式為
.
，
∵0≤x≤4，∴ 當
時，
取得最大值為4.
(3)存在.
①當時，（如圖1）
可證：
，
，
∴，
∴
，
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵ON·AB=OA·OB，
∴ON=
，
∴NQ=
，OQ=
，
∴N
；
②當N為AB中點時，（如圖2）
，
∴∽，此時
.
∴滿足條件的N或N.
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在滑草過程中，小明發現滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數y＝
（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…．若S19＝39，則k＝__．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】周老師為了了解學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半年的跟蹤調查，并將調查結果分成四類A：優；B：良；C：中；D：差．依據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，周老師一共調查了______名學生；
（2）將統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，周老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”幫扶，請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學恰好是兩位女同學的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．
（1）求證：MH為⊙O的切線．
（2）若MH=
，tan∠ABC=
，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線
，與
軸的一個交點坐標為
，其部分圖象如圖所示，下列結論：
①
；
②
；
③方程
的兩個根是
，
；
④當
時，的取值范圍是
；
⑤當
時，
隨增大而增大
其中結論正確的個數是
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：
分組/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 6 | 0.12 |
60≤x＜70 |
| 0.28 |
70≤x＜80 | 16 | 0.32 |
80≤x＜90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
（1）頻數分布表中的
；
（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；
（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有 人．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
