拋物線
過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
(1)
;（2）6.
解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點（2，-2）和點（-1，10）兩點，把兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，從而確定拋物線的解析式．
（2）令y=0,求出A、B兩點的橫坐標(biāo)，進而可求△ABC的面積．
試題解析：（1）把點（2，-2）和（-1，10）代入中，得
解得
∴所求二次函數(shù)解析式為．
（2）在中，令x=0，得y=4．
∴C(0，4)．
令y=0，得
，
解得x=1或x=4．
∴A(1，0) ，B(4，0)．
∴AB=3，OC=4
∴
考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某跳水運動員進行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個規(guī)定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面
m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤．
(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為
,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當(dāng)點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當(dāng)t為何值時，△APQ∽△AOB？
（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②當(dāng)點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到
的圖像？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)圖象頂點為C（1,0）,直線
與該二次函數(shù)交于A,B兩點,其中A點（3,4）,B點在y軸上.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（不與A,B重合）,過點P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點E.設(shè)線段PE長為h,點P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點,在AB上是否存在一點P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請求出P點坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.
（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為
？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
.
（1）求頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求該函數(shù)圖象與x標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（3）指出x為何值時，
；當(dāng)x為何值時，
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，-n），且經(jīng)過原點O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m，n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．
（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線
經(jīng)過A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.
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