Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，△ABC的周長(zhǎng)為12，△ADE的周長(zhǎng)為6，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)BC=BD=x，AD=y，因?yàn)椤螩=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；兩三角形的周長(zhǎng)之比為1：2，所以AD：AC=1：2，則AC=2y； 根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)為12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根據(jù)勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2 ， 即：2x=3y…②
聯(lián)合①②得：x=3，y=2；
故應(yīng)選A．
設(shè)BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根據(jù)三角形的性質(zhì)相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)行解答．