Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

（1）點A的坐標為          點B的坐標為         ，點C的坐標為        ；
（2）設拋物線y=x²-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.

Answer 1

（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.

試題分析：（1）分別令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐標；
（2）運用配方法求出頂點M的坐標，作出拋物線的對稱軸，交x軸于點D，則四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
試題解析:(1)由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴點A的坐標（-1，0），點B的坐標（3，0）．
由x=0，得y=-3
∴點C的坐標（0，-3）
（2）如圖：作出拋物線的對稱軸，交x軸于點D，

由y=x²-2x-3=（x-1）²-4得
點M的坐標（1，-4）
四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
=
=9.
考點: 二次函數圖象與性質.