Question

【題目】設m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實數根，則m3+2020n﹣2019＝_____．

Answer 1

【答案】2020．

【解析】

先把m代入方程求得m2，進而求得m3，然后根據一元二次方程中根與系數的關系可求出m+n=1，代入本題即可得出答案.

解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，

∴m2﹣m﹣2019＝0，

∴m2＝m+2019，

m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，

∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），

∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實數根，

∴m+n＝1，

∴m3+2020n﹣2019＝2020．

故答案為2020．