Question

如圖，PA是⊙O的直徑，PC是⊙O的弦，過AC弧的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B．若HB=6cm，BC=4cm，則⊙O的直徑為（　　）

A．2 13 cm

B．3 17 cm

C．13cm

D．6 13 cm

Answer 1

連接PH，OH，
∵H是

AC

的中點，
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切線；
∵PB是⊙O的割線，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB²=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH=

BP2+BH2

=

92+62

=

117

；
∵在Rt△BPH與Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴

BP

PH

=

PH

AP

，
∴AP=

PH2

BP

=

( 117 )2

9

=13cm；
故選C．