Question

【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a＝4，b＝5，則該矩形的面積為（　　）

A.50B.40C.30D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設小正方形的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，利用整體代入的思想解決問題，進而可求出該矩形的面積．

解：設小正方形的邊長為x，

∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，

在Rt△ABC中，AC+BC=AB，

即（4+x）+（x+5）=9，

整理得，x+9x-20=0，

而長方形面積為x+9x+20=20+20=40

∴該矩形的面積為40，

故選B．