Question

【題目】如圖，在直角△BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，由tanB=，得到AD:AB=5:3，可設(shè)AD=5x，則AB=3x；

證明△CDE∽△BDA，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可用x表示出DE、CE、AE的長(zhǎng)，最后根據(jù)正切的定義解答

如圖，延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，

∵tanB=，

即AD:AB=5:3，

∴設(shè)AD=5x，則AB=3x.

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，

∴△CDE∽△BDA，

∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，

∴CE=x，DE=x，

∴AE=x，

∴tan∠CAD= =.

故選D.