Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；
（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中， ，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC

（2）解：∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形

【解析】（1）易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．