Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

（1）CD的長；

（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．

Answer 1

【答案】（1）CD＝；（2）見解析

【解析】

（1）用不同的方法表示直角三角形的面積，列式計算即可得；

（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠CAE+∠CEF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根據∠CAE=∠FAD，以及∠AFD=∠CFE通過等量代換即可證得.

（1）由題意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，

∴×CD×10=×6×8，

解得CD=；

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠CEF=90°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠FAD+∠AFD=90°，

∵AE是∠CAB的平分線，

∴∠CAE=∠FAD，

∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF．