Question

【題目】在平面角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________

Answer 1

【答案】（21010，-21010）

【解析】

寫根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化即可找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2020=504×4+4即可找出點A2020的坐標．

解：當x=1時，y=2，
∴點A1的坐標為（1，2）；
當y=-x=2時，x=-2，
∴點A2的坐標為（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．
∵2020=504×4+4，
∴點A2020的坐標為（2504×2+2，-2504×2+2），即（21010，-21010）．
故選：A．