Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a+bi（a，b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．

（1）填空：i3=　 　，i4= 　．

（2）計算：（4+i）2.

（3）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）15+8i；（3）

【解析】試題分析：（1）根據i2=-1利用同底數冪的乘法即可求出i3、i4的值；

（2）根據完全平方公式將（4+i）2展開，再根據i2=-1即可得出結論；

（3）分子和分母同時乘（2+i）將分母變為實數，再根據整式的混合運算結合i2=-1即可得出結論．

試題解析：（1）﹣i，1

（2）（4+i）2

=16+8i+i2

=15+8i

（3）.