Question

【題目】在圓O中，弦AB∥弦CD，AB=24，CD=10，弦AB的弦心距為5，則AB和CD之間的距離是_____ .

Answer 1

【答案】7或17

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由于AB、CD在圓心的同側(cè)或異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

解：①當(dāng)AB、CD在圓心的同側(cè)，如圖（一）所示時(shí)，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，

由垂徑定理可知AF=

AB=×24=12，CE=CD=×10=5，

在Rt△AOF中，OA==13；

所以OC=13，

在Rt△ACOE中，OE==12，

故EF=OE-OF=12-5=7；

②當(dāng)AB、CD在圓心的異側(cè)，如圖（二）所示時(shí)，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，

同（一）可知：OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17；

故答案為：7或17．