Question

有一組等式： 
請觀察它們的構成規律，用你發現的規律解答下面的問題：
（1）寫出第8個等式為               ；
（2）試用含正整數的等式表示你所發現的規律；
（3）說明你在（2）中所寫等式成立的理由．

Answer 1

（1）8²+9²+72²=73²；（2） （n為正整數）（3）證明見解析.

試題分析：（1）觀察不難發現，兩個連續自然數的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數的平方，然后寫出即可．
（2）找到規律后，即可用含有n的等式來表示規律；
（3）證明左邊=右邊即可.
試題解析：（1）∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴第8個等式為：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，
即8²+9²+72²=73²
（2） （n為正整數）
（3）理由：∵


∴
即：
∴（2）中的等式成立.