Question

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用方差來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

.

x

的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
（1）分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意所述平均差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差的計(jì)算方法得出兩組數(shù)據(jù)的方差，則方差大的一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可作出判斷．

解答：解：（1）T_甲=

1

5

（0+1+1+2+2）=1.2；T_乙=

1

5

（2+5+2+1+2）=2.4，
乙的平均差較大，因此樣本乙的波動(dòng)較大．

（2）S²_甲=

1

5

（0+1+1+4+4）=2；S²_乙=

1

5

（4+25+4+1+4）=7.6，
乙的方差較大，因此樣本乙的波動(dòng)較大．

（3）兩種方法判斷的結(jié)果一致．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的知識(shí)，注意掌握方差的計(jì)算方法及方差的意義．