Question

某工廠計劃生產兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	種產品	種產品
成本（萬元∕件）	3	5
利潤（萬元∕件）	1	2

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？哪種方案獲利最大？并求最大利潤.

Answer 1

（1）生產A種產品6件，則生產B種產品4件（2）共有三種生產方案，工廠采用方案一即生產A種產品3件，生產B種產品7件時獲得的利潤最大，最大利潤為17萬元

（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品（10-x）件          （1分）
根據題意得：x+2(10-x)=14                                (1分)
解之得：            x=6                               （1分）
答：生產A種產品6件，則生產B種產品4件.               (1分)
（2）設生產A種產品y件，則生產B種產品（10-y）件            (1分)
根據題意得：            (1分)
解不等式組得：3≤y＜6                                  （1分）
因為y為正整數
所以y取3、4、5，則10-y取7、6、5.                    
因此共有三種生產方案，分別如下：
方案一：A種產品3件，B種產品7件；
方案二：A種產品4件，B種產品6件；
方案三：A種產品5件，B種產品5件.                      （1分）
設工廠獲得的利潤為w萬元，
則w=y+2(10-y)=-y+20
因為-1＜0，所以隨的增大而減小，
所以當y=3時，的最大值為17萬元                         （1分）
答：工廠采用方案一即生產A種產品3件，生產B種產品7件時獲得的利潤最大，最大利潤為17萬元.                                                     （1分）
（1）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．
（2）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解，從利潤可看出B越多獲利越大．