Question

如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC于點D，點E在BC的延長線上，CE=CD，△ABC的周長為6，BD=

3

，求△BDE的周長．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質

專題：

分析：根據等邊三角形的性質可得∠ACB=60°，∠CBD=30°根據勾股定理即可求得CD=1，BC=2，再根據等邊對等角的性質求出∠E=∠CDE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求解得到∠E=30°，從而得到∠E=∠CBD，再根據等角對等邊的性質即可得出BD=DE=

3

，進而求得三角形的周長．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∠BDC=90°，
∴BC=2DC，
∵BD=

3

，
∵BC²=BD²+DC²，即4DC²=3+DC²，
∴CD=1，BC=2，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，CE=1，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE=

3

，
∴△BDE的周長=BD+DE+BC+CE=

3

+

3

+2+1=3+2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．