Question

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦．如圖稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在《周髀算經》中給出的，你能根據“弦圖”說明勾股定理的正確性嗎？（并寫出解答過程）

Answer 1

分析：先證出四邊形ABDE和四邊形GHMC是正方形，分別用兩種方法求出大正方形的面積，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四個直角三角形，
∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°，
∴四邊形ABDE是正方形，
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，
∴∠HGC=90°，
∵GH=HM=CM=CG=b-a，
∴四邊形GHMC是正方形，
∴大正方形的面積是c×c=c²，
大正方形的面積也可以是：4×

1

2

ab+（b-a）²=2ab+a²-2ab+b²=a²+b²，
∴a²+b²=c²，
即在直角三角形中，兩直角邊（a、b）的平方和等于斜邊（c）的平方．

點評：本題考查了勾股定理的證明，主要考查學生觀察圖形的能力和計算能力，勾股定理的證明就是利用圖形的面積進行說明，題目比較好．