Question

設關于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x₁＜1＜x₂，即（x₁-1）（x₂-1）＜0，
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，利用根與系數的關系，從而最后確定a的取值范圍．
解答：解：∵方程有兩個不相等的實數根，
則△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-＜a＜，
∵x₁+x₂=-，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9++1＜0，
解得＜a＜0，
最后a的取值范圍為：＜a＜0．
故選D．
點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁x₂=．