Question

【題目】觀察、思考、應用：

.

反之，

（1）仿上例，化簡；

（2）若請用含的式子分別表示和．

（3）已知菱形的邊長為，則菱形對角線的長為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）將6拆分為5+1，再根據完全平方公式（ ）和二次根式的性質化簡（）即可求解；

（2）利用二次根式的性質（）結合完全平方公式（ ）直接化簡得出即可；

（3）畫出圖形，結合圖象利用勾股定理求出AC，利用上述方式化簡即可．

（1）；

（2）．

理由：∵

∴，即，

∴；

（3）如下圖，四邊形ABCD為菱形，作CE垂直于AB的延長線與E，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB∥CD，

∴∠CBE=∠BCD，

∵，

∴CE=，

在Rt△BCE中根據勾股定理，

，

在Rt△ACE中根據勾股定理，

．