Question

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠BAO=∠DAO．

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）請添加一個條件使菱形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，

【解析】分析：（1）根據平行四邊形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；

（2）根據正方形的判定方法添加即可．

詳解：（1）證明：在平行四邊形中，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

又∵∠BAO=∠DAO，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AB=CB，

∴平行四邊形是菱形；

（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，

∵∠ABC=90°，

∴菱形ABCD為正方形；