Question

如圖所示，△ABC中，點D在邊BC上，點E在邊AC上，且AB∥ED，連接BE，若AE：EC=3：5，則下列結論錯誤的是（　　）

A．AB：ED=5：3

B．△EDC與△ABC的周長比為5：8

C．△EDC與△ABC的面積比為25：64

D．△BED與△EDC的面積比為3：5

Answer 1

分析：求出AC：BC=8：5，根據相似三角形的判定推出△BAC∽△DEC，根據相似三角形的性質推出即可．

解答：解：∵AE：EC=3：5，
∴

AC

EC

=

8

5

，
A、∵AB∥ED，
∴△BAC∽△DEC，
∴

AB

ED

=

AC

EC

=

8

5

，錯誤，符合題意；
B、∵△DEC∽△BAC，相似比是

CE

AC

=

5

8

，
∴△EDC與△ABC的周長比等于相似比，是5：8，正確，不符合題意；
C、∵△DEC∽△BAC，相似比是

CE

AC

=

5

8

，
∴△EDC與△ABC的面積比等于相似比的平方，是25：64，正確，不符合題意；
D、∵DE∥AB，AE：EC=3：5，
∴BD：DC=AE：EC=3：5，
∵△BED的邊BD上的高和△EDC的邊CD上的高相等，
∴△BED和△EDC的面積比等于BD：CD=3：5，正確，不符合題意．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，注意：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．