Question

已知a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數為2，方差為5，則2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的平均數為

2

，方差為

20

．

Answer 1

分析：根據平均數與方差的計算公式計算即可，方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：∵樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數

.

x

=2，
∴2a₁、2a₂，…，2a_n的平均數=

2a1+2a2+…+2an

n

=

2(a1+a2…+an)

n

=2×2=4；
2a₁、2a₂，…，2a_n的方差=

1

n

[（2a₁-4）²+（2a₂-4）²+…+（2a_n-2）²]
=

1

n

{4×[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]}
=4×

1

n

[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]
=4×5
=20．
故答案為2，20．

點評：本題考查平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．