Question

【題目】如下圖，在正方形中，是對角線上任意一點，過作于，作于，若正方形的周長為，則四邊形的周長為________

Answer 1

【答案】12cm

【解析】

由ABCD為正方形，根據正方形的性質可知四條邊相等，且∠CDB與∠CBD相等都為45°，進而得到三角形DEG與三角形BEF都是等腰直角三角形，即EG與DG相等，EF與BF相等，由根據三個角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形，從而得到對邊EG與FC相等，EF與GC相等，故把四邊形EFCG的周長轉換為正方形的兩條邊相加，即為正方形周長的一半，由正方形的周長為24cm,即可求出四邊形EFCG的周長．

解：∵ABCD為正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，
又∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，
∴四邊形EFCG為矩形，
∴EG=FC，EF=GC，
∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形，
∴DG=EG，EF=BF，
則四邊形EFCG的周長=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=×24=12cm, ∴四邊形的周長為12cm,

故答案為：12c m．